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广东公务员行测数学运算涉及的问题

发布:2013-06-13 12:10:07    来源:广东公务员考试网 字号: | | 我要提问我要提问

  数学运算主要涉及到以下几个问题:比例问题,不定方程,抽屉问题,倒推法问题,方阵问题,工程问题,和倍差问题,利润问题,年龄问题,牛吃草问题,浓度问题,平均数,数的拆分,数的整除性,速算与巧算,提取公因式法,统筹问题,尾数计算法,行程问题,植树问题,最小公倍数和最大公约数问题等等。以上都是在不断作题过程中总结出来的规律,在复习过程中,分点复习会有条理,不会遗漏,可以使自己的知识形成系统,在以后的作题中思路会更加清晰,下面是有关行程问题的一些总结。


  方法:行程问题的主要思想就是数形结合的思想,在做题时画个行程图式,可以使思路比较直观,容易抓住一些不变点,从而列出相应的方程,求出一些重要的等量关系,而这些等量关系正是我们解题所需要的。


  行程问题可以分为以下几大类:


  1.相遇问题:


  知识要点提示:甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后甲,乙在A,B途中相遇。


  A、 B两地的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间


  =(甲的速度+乙的速度)×相遇时间


  =速度和×相遇时间


  出发时间相同


  例题:


  两列对开的列车相遇,第一列车的车速为10米/秒,第二列车的车速为12.5米/秒,第二列车的旅客发现第一列车在旁边开过时用了6秒,则第一列车的长度为多少米?


  A.60米    B.75米    C.80米    D.135米


  【答案】D。解析:这里A,B两地的距离就为第一列车的长度,那么第一列车的长度为(10+12.5)×6=135米。


  甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行,6小时相遇。如果二人每小时各多行1千米,那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。又知甲的速度比乙的速度快,乙原来的速度为(    )


  A.3千米/时   B.4千米/时   C.5千米/时   D.6千米/时


  【答案】B。解析:原来两人速度和为60÷6=10千米/时,现在两人相遇时间为60÷(10+2)=5小时,设原来乙的速度为X千米/时且乙的速度较慢,则5(X+1)=6X+1,解得X=4。注意:在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。


  我们上面讲的都是同时出发的情况。


  出发时间不同


  每天早上李刚定时离家上班,张大爷定时出家门散步,他们每天都相向而行且准时在途中相遇。有一天李刚因有事提早离家出门,所以他比平时早7分钟与张大爷相遇。已知李刚每分钟行70米,张大爷每分钟行40米,那么这一天李刚比平时早出门(    )分钟


  A.7   B.9   C.10   D.11


  【答案】D。解析:设每天李刚走X分钟,张大爷走Y分钟相遇,李刚今天提前Z分钟离家出门,可列方程为70X+40Y=70×(X+Z-7)+40×(Y-7),解得Z=11,故应选择D。抓住了,两地距离不变,列方程。


  2、二次相遇问题:


  知识要点提示:甲从A地出发,乙从B地出发相向而行,两人在C地相遇,相遇后甲继续走到B地后返回,乙继续走到A地后返回,第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距离,主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。


  例题:


  甲乙两车同时从A、B两地相向而行,在距B地54千米处相遇,它们各自到达对方车站后立即返回,在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米? A.120       B.100       C.90        D.80


  【答案】A。解析:设两地相距x千米,由题可知,第一次相遇两车共走了x,第二次相遇两车共走了2x,由于速度不变,所以,第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍,即54×2=x-54+42,得出x=120。


  两汽车同时从A、B两地相向而行,在离A城52千米处相遇,到达对方城市后立即以原速沿原路返回,在离A城44千米处相遇。两城市相距(    )千米


  A.200   B.150   C.120   D100


  【答案】D。解析:第一次相遇时两车共走一个全程,第二次相遇时两车共走了两个全程,从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米,从B城出发的汽车走了52+44=94千米,故两城间距离为(104+96)÷2=100千米。


  绕圈问题:


  在一个圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而行,8分钟后两人相遇,再过6分钟甲到B点,又过10分钟两人再次相遇,则甲环行一周需要(    )?


  A.24分钟    B.26分钟    C.28分钟    D.30分钟


  【答案】C。解析:甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇,用了6+10=16分钟。也就是说,两人16分钟走一圈。从出发到两人第一次相遇用了8分钟,所以两人共走半圈,即从A到B是半圈,甲从A到B用了8+6=14分钟,故甲环行一周需要14×2=28分钟。也是一个倍数关系。


  3. 追及问题


  知识要点提示:有甲,乙同时行走,一个走得快,一个走得慢,当走的慢的走在前,走得快的过一段时间就能追上。这就产生了“追及问题”。实质上,要算走得快的人在某一段时间内,比走得慢的人多走的路程,也就是要计算两人都的速度差。如果假设甲走得快,乙走得慢,在相同时间(追及时间)内:


  追及路程=甲走的路程-乙走的路程


  =甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间


  =速度差×追及时间


  核心就是“速度差”的问题。


  一列快车长170米,每秒行23米,一列慢车长130米,每秒行18米。快车从后面追上慢车到超过慢车,共需(    )秒钟


  A.60   B.75   C.50   D.55


  【答案】A。解析:设需要x秒快车超过慢车,则(23-18)x=170+130,得出x=60秒。这里速度差比较明显。


  当然很多问题的都不可能有这么简单,“速度差”隐藏起来了


  甲、乙两地相距100千米,一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地,汽车出发时,拖拉机已开出15千米;当汽车到达乙地时,拖拉机距乙地还有10千米。那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的?


  A.60千米   B.50千米   C.40千米   D.30千米


  【答案】C。解析:汽车和拖拉机的速度比为100:(100-15-10)=4:3,设追上时经过了t小时,那么汽车速度为4x,拖拉机速度则为3x,则3xt+15=4xt,即(4x-3x)t=15得出xt=15,既汽车是经过4xt=60千米追上拖拉机,这时汽车距乙地100-60=40千米。这里速度差就被隐藏了。


  环形跑道周长是500米,甲、乙两人按顺时针沿环形跑道同时、同地起跑,甲每分钟跑50米,乙每分钟跑40米,甲、乙两人每跑200米均要停下来休息1分钟,那么甲首次追上乙需要多少分钟?


  A.60         B.36        C.72         D.103


  【答案】C。解析:追上的时间肯定超过50分钟,在经过72分钟后,甲休息了14次并又跑了2分钟,那么甲跑了2900米,乙正好休息了12次 ,知道乙跑了2400米,所以在经过72分钟后甲首次追上乙。

 

  行测更多解题思路和解题技巧,可参看2013年公务员考试技巧手册


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