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广东公务员行测巧用插板法 解决排列组合问题

发布:2013-06-13 12:10:43    来源:广东公务员考试网 字号: | | 我要提问我要提问

  在公务员考试中,数量关系模块一直是考生复习的重难点所在,从历年考试来看,排列组合问题是这一模块的难度较大的题型之一。而从题量来看,排列组合问题也是出现数量较多、出现频率较高的,可见这一类题型在公务员考试中的重要程度。而分配插板法是排列组合问题中较为重要的一种方法,这种方法用于解决元素分组问题。灵活运用插板法能处理一些较复杂的排列组合问题,但使用时有2点要求:①元素相同;②每组中至少分一个元素。


  一、直接使用插板型


  例1、把9个苹果分给5个人,每人至少一个苹果,那么不同的分法一共有多少种?( )(2010年河南政法干警考试A卷第41题)


  A.30   B.40   C.50   D.60


  答案:D。该问题用分类计数法较复杂,但可以将9个苹果排成一行,9个苹果中间就出现8个空挡,再用,4个挡板把9个苹果分成有序的5份,每个人就依次按序分到对应的n个苹果(可能是1个﹑2个﹑3个﹑4个、5个)。即在8个空挡中插入4个挡板,由4个挡板把球分成5份,共有C84种方法。


  在这道题目中,直接符合了使用插板法的2点要求:(1)每个苹果都相同;(2)每个人都至少拿到1个苹果。


  二、一组多元素型


  例2、某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门,每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法?( )(2010年国家公务员考试行测第46题)


  A.12   B.10   C.9   D.7


  答案:B。先拿出24份材料,每个部分发8份,这时变成"6份材料发给3个部门,每个部门至少发1份",再利用插板法,在5个空中插上2个挡板:C52=10(种)发放办法。


  在这道题中,显然不符合使用插板法的第二点要求:"每组中至少分得一个元素"。题目要求"每个部分至少发放9份材料",因此可以把题目稍作变形,先给每个部分发8份材料,题目就变成了"每个部分至少发1份材料",符合使用插板法的2个要求,可以使用插板法。


  三、允许空组型


  例3、6个相同的苹果分给3个小朋友,请问一共有多少种分配方法?( )


  A.16   B.20   C.24   D.28


  答案:D。先"借"给每个小朋友一个苹果,现在一共有6+3=9个苹果。我们现在将这9个苹果分给3个小朋友,为了偿还刚才"借"的苹果,要求现在分配的时候"每个小朋友至少得到1个苹果",在8个空中插上2个挡板:C82=28(种)方法。


  这道题中,题目要求"6个相同的苹果分给3个小朋友",允许有空组的存在,显然不符合使用插板法的第二点要求:"每组中至少分得一个元素",因此,先"借"给每个小朋友一个苹果,之后要求每个小朋友至少分得1个苹果,再把分得的苹果中拿出一个偿还,这就使题目变形符合使用插板法的2点要求,可以使用插板法。


  从上面几道题目中不难看出,元素分组问题使用插板法后能变得较为简单。而使用插板法有2个要求:①元素相同;②每组中至少分一个元素。如果题目中的要求不符合其中一项,可将题目变形,使题意符合这2个要求,再使用插板法。

 

  行测更多解题思路和解题技巧,可参看2013年公务员考试技巧手册


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